17攻略
拿破仑定理则是法国著名的军事家拿破仑·波拿巴已知最早提出的一个几何定理：以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆中心恰为另一个等边三角形的顶点。
该等边三角形称为拿破仑三角形。
如果向内（原三角形不需为等边三角形）作三角形，结论同样成立。
拿破仑定理（Naoleons theorem）指的是若在任意三角形的各边向外（内）作正三角形，则它们的中心构成一个正三角形。
这一定理可以等价描述为：若以任意三角形的各边为底边向形外作底角为60°的等腰三角形，则它们的中心构成一个等边三角形。
拿破仑定理
拿破仑定理是欧氏几何中最经典最奇妙的定理之一，它深刻地揭示了几何量之间的内在关系，同时也充分体现了几何图形的和谐美和对称美。
中文名拿破仑定理
外文名Napoleon's Theorem
别名拿破仑三角形
提出者拿破仑·波拿巴
适用领域数学
应用学科数学、欧几里得几何
定理历史拿破仑·波拿巴(Napoleon，1769-1821)，法国皇帝，19世纪著名的军事家、政治家，不仅具有非凡的军事、政治才能，还非常重视科学，颇具数学头脑，对数学有着浓厚的兴趣，他曾说"一个国家只有数学蓬勃发展，才能表现他的国力强大"。
拿破仑对数学的爱好表现在善于提出数学问题，他曾向全法国的数学家提出了一个只用圆规四等分圆周的问题，这一问题后来被解决，并被称为拿破仑问题。还有一个著名的几何定理，后人称为拿破仑定理，也是他发现并论证的。[1]
定理定义拿破仑不仅是十九世纪法国伟大的军事家、政治家，而且还是法兰西科学院院士他对数学很感兴趣即使是行军打仗，他也利用空闲时间，经常研究一些平面几何问题"拿破仑三角形"就是其中一例拿破仑三角形，包括"外拿破仑三角形"和"内拿破仑三角形"两种
简述如下：任取一平面三角形，以三条边为底线分别向外作等边三角形，这三个等边三角形的中心（即内切圆心构成一个新的等边三角形，称作拿破仑外三角形（参见图1）。
图1同理，如果沿着三角形的三边分别向内作等边三角形，它们的中心也构成一个等边三角形，称作拿破仑内三角形；拿破内外三角形面积之差恰好是原三角形的面积。
验证推导一、外拿破仑三角形的证明
如图2，连接。
图2因为分别是等边和等边的中心，所以，
，因此，；
同理；又有（这是全等三角形的一道基本题），所以，由此，即是等边三角形。
二、内拿破仑三角形的证明
如图3所示。
图3根据图3，联想：连接。
因为分别是等边和等边的中心，所以，
，因此，；
同理；又有，所以，由此，即是等边三角形。[2]
