17攻略
①分节，把被开方数从左向右每两位为一节。
②试商，第一次试商，从边的一节开始试
③第二次除数为笫一次商乘20十第二次试商，
④第三次，第四次第n次的除数等于前一次的商乘20加第n次的试商，
如，√441，①分节，441
②第一次试商，2乄2=4
③第二次试商为，2乄20十1=41
41÷41=1。
所以√441二21。
平方根
一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0。负数在实数系内不能开平方。只有在复数系内，负数才可以开平方。负数的平方根为一对共轭纯虚数。
中文名平方根
外文名Square root
别名二次方根
所属学科数学
分类数学代数类
公式如果一个非负数x的平方等于a，即那么这个非负数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作根号a，a叫做被开方数（radicand）。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。
结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。
平方根一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
负数在实数系内不能开平方。只有在复数系内，负数才可以开平方。负数的平方根为一对共轭纯虚数。例如：-1的平方根为±i，-9的平方根为±3i，其中i为虚数单位。规定:或一般地，√￣仅用来表示算术平方根，即非负数的非负平方根。
规定：0的算术平方根为0。
运算描述
像加减乘除一样，求平方根也有自己的竖式算法。以计算[1]
图1：平方根运算过程1
因为每次补数需要补两位，所以被开方数不只一个数位时，要保证补数不能夹着小数点。例如三位数，必须单独用百位进行运算，补数时补上十位和个位的数。
过程2
每一个过渡数都是由上一个过渡数变化而后，上一个过渡数的个位数乘以20，如果需要进位，则往前面进1，然后个位升十位。以此类推，而个位上补上新的运算数字。简单地讲，过渡数27，是第一次商的1乘以20，把个位上的0用第二次商的7来换，过渡数343是前两次商的17乘以20=340，其中个位0用第三次商的3来换，第三个过渡数3462是前三次商173乘以20=3460，把个位0用第四次的商2来换，依次类推。
过程3
误差值的作用。如果要求精确到更高的小数数位，可以按规则，对误差值继续进行运算。
例子
计算√10
316227——–
—————————–
√1000000000——–
3|93第1位3
——-
61|1002*3*10+1=61第2位1
|61
——-
626|39002*31*10+6=626第3位6
|3756
——–
6322|144002*316*10+2=6322第4位2
|12644
———
63242|175600
|126484
———–
632447|4911600
|4427129
———
××××××00（如此循环下去）
所以，√10=316227
再如√7
=2645
———————
2|7
4
————–
46|300
276
——————–
524|2400
2096
—————————–
5285|30400
26425
——————————-
5290？|397500
牛顿迭代法上述笔算开方方法是我们大多数人上学时课本附录给出的方法，实际中运算中太麻烦了。我们可以采取下面办法：
比如136161这个数字，首先我们找到一个和136161的平方根比较接近的数，任选一个，比方说300到400间的任何一个数，这里选350，作为代表。
我们先计算05(350+136161/350)，结果为3695。
平方根然后我们再计算05(3695+136161/3695)得到3690003，我们发现3695和3690003相差无几，并且369²末尾数字为1。我们有理由断定369²=136161。
一般来说，能够开方开的尽的，用上述方法算一两次基本结果就出来了。再举个例子：计算。首先我们发现600²<469225<700²，我们可以挑选650作为第一次计算的数。即算05(650+469225/650)得到6859。而685附近只有685²末尾数字是5，因此685²=469225。从而。
对于那些开方开不尽的数，用这种方法算两三次精度就很可观了，一般达到小数点后好几位。
实际中这种算法也是计算机用于开方的算法。
用Ruby求平方根
（注：sqrt=squareroot平方根）
moduleMyMath
defsqrt(num,rx=1,e=1e-10)#参数1，需要求平方根的目标；参数2，迭代区间；参数3，精度
num*=10#目标初始化
(num-rx*rx)abs<e?rx:sqrt(num,(num/rx+rx)/2,e)#计算平方根
end
6end
includeMyMath
putssqrt(2)#求2的平方根
putssqrt(2,5,001)#求2的平方根+迭代区间与精度。
C语言版求平方根
doubleSqrt(doublea,doublep)//a是被开平方根数，p是所求精度
{
doublex=10;doublecheak;
do
{
x=(a/x+x)/20;
cheak=x*x-a;
}while((cheak>=0?cheak:-cheak)>p);
returnx;
}
intmain()
{
printf("%4f
",Sqrt(20,00001));
printf("%4f
",Sqrt(009,00001));
return0;
}
输出结果：
14142
03000
知识教案算术平方根定义：
如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根，记作。其中，a叫做被开方数。例如：因为2和-2的平方都是4，且只有2是正数，所以2就是4的算术平方根。
由于正数的平方根互为相反数，因此正数的平方根可分别记作和，可合写为。例如5的平方根可以分别记作和，可合写为。
0的平方根仅有一个，就是0本身。而0本身也是非负数，因此0也是0的算术平方根。可记作。
平方根注意：算术平方根只有一个！
教学重点与难点分析
1本节重点是平方根和算术平方根的概念。平方根是开方运算的基础，是引入无理数的准备知识。平方根概念的正确理解有助于符号表示的理解，是正确求平方根运算的前提，并且直接影响到二次根式的学习。算术根的教学不但是本章教学的重点，也是今后数学学习的重点。在后面学习的根式运算中，归根结底是算术根的运算，非算术根也要转化为算术根。
2本节难点是平方根与算术平方根的区别与联系。首先这两个概念容易混淆，而且各自的符号表示意义学生不是很容易区分，教学中要抓住算术平方根式平方根中正的那个，讲清各自符号的意义，区分两种表示的不同。
3本节主要内容是平方根和算术平方根，注意数字要简单，关键让学生理解概念。另外在文字叙述时注意语言的严谨规范。
求平方根教学重点难点
1教学重点是用计算器求一个正数的平方根的程序，无论实际生活，还是其他学科都会经常用到计算器求一个数的平方根，这也是学生的基本技能之一。
