17攻略
勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法。
勾股定理的逆定理内容为：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。
最长边所对的角为直角。
勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
勾股定理的逆定理
中文名勾股定理的逆定理
所属学科数学
内容勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法。若c为最长边，且a²+b²=c²，则△ABC是直角三角形。如果a²+b²>c²，则△ABC是锐角三角形。如果a²+b²
证法1根据余弦定理，在△ABC中，cosC=(a²+b²-c²）÷2ab。
由于a²+b²=c²，故cosC=0；
因为0°<∠C<180°，所以∠C=90°。（证毕）
证法2已知在△ABC中，a²+b²=c²，求证△ABC是直角三角形
证明：做任意一个Rt△A'B'C'，使其直角边B'C'=a，A'C'=b，∠C'=90°。设A'B'=c'
在Rt△A'B'C'中，由勾股定理得，A'B²=B'C'²+A'C'²=a²+b²=c²
∵a²+b²=c²，∴c=c
在△ABC和A'B'C'中，∵AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'，∴△ABC≌△A'B'C'
