圆周率π,我们都知道它是一个无理数。何为无理数?就是无限不循环小数,既然是无限不循环,当然是不可能被完全算出来的,不可能用小数准确地表示出来。
其实问题中“被完全算出来”的说法本身就是不严谨的,带有强烈的主观色彩。何为“被完全算出来”?不一定非得用小数写出来才是“完全被算出来”,其实圆周率π早已经“被算出来”了,它就是π,就好比“1就是1”一样,π和1在数学概念是上平等的,就是无理数和有理数之分而已,是确确实实存在的数,而且是非常固定的数。
由于π不能用小数完全算出来,总会让一些人产生错觉,会认为π是一个不固定的数。事实上π当然是一个固定的数,还是那句话,π就是π,就如同“1就是1”一样。
如果π不是固定的数,那么1/3也不是固定的数,因为1/3也不能完全用小数算出来。
任何无理数都可以在数轴上用线段的形式表示出来,比如说你可以非常轻松地画出π厘米的线段,或者√2厘米长的线段。数轴上的每一个点都对应着一个实数,而实数包括有理数和无理数。虽然有理数和无理数都有无穷多个,但无理数的无穷比有理数的无穷要大得多!
下面重点说说无理数π。
π,其实很简单,它就是圆周长与直径的比值。有一个非常简单的方法来理解圆周率派为什么是无理数,为什么永远算不出来。
这个方法是由圆的定义来决定的,你永远找不到也画不出来一个真正的圆形。
比方说,如果圆的直径是1,那么很容易计算出圆周长就是π。这说明什么?说明了一个无限的概念,圆的周长永远会无限地逼近一个值,但是永远到不了这个值,也就是说不存在真正意义上的圆。
人类历史上对于圆周率的计算一直没有停止过,可以追溯到两千多年前。古希腊数学家阿基米德能够比较精确地计算出π在3.1408-3.1419之间,这已经相当精确了。我国古代数学家刘徽计算出来更精确的圆周率π,他利用的是割圆术,通俗地讲,就是不断地在圆内部做内接多边形,让多边形周长不断逼近圆周长,多边形的边数越多就越接近圆形。
刘辉用这种方法将圆周率π精确到了小数点后四位。
而著名数学家祖冲之继承了刘徽的割圆法,更是将π精确到3.1415926到3.1415927之间,这个成就非常难得。
不过割圆术这种方法也有自己的缺陷,这种几何方法有一定的缺陷,随着多边形边数不断变大,会变得越来越难以操作,因为尺度会越变越小,精细度要求越来越高。
而现代超级计算机的出现,让人类计算圆周率π的位数有一个质的突破,如今已经计算到了31.4万亿位。当然计算机之所以算这么多位数,并不是验证π到底是不是无理数,更多的是验证计算机的性能。
π,是一个数学概念。不过对于熟悉物理的人来讲,可能还有另外一个疑问。物理学上,确实存在最小的长度单位,普朗克长度。
虽然普朗克长度很小,约等于1.616229×10^-35m,但再小也是一个数值。普朗克长度的存在告诉我们,在现实中,事物并不是无限可分的,当把一种事物分割到普朗克长度,再分下去就没有意义了。普朗克长度有有意义的最小长度单位。
普朗克长度的存在是不是与无理数π相矛盾呢?
当然不矛盾!
我们需要明白一点,数学和物理的区别,两者并不是同一概念,并不能画等号。说白了,数学只是人类认知世界的一个工具罢了,是一个抽象概念。严格来讲,数学并不属于科学范畴。有些数学上的概念在物理和现实中并不成立。
我们都听说过这种观点:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”。什么意思?将一根木棍无限分割下去,永远都分不完。
其实这种思想就是一种无限思想,我国古代对无限概念的理解和描述,在数学概念上确实是对的,但在现实和物理领域是不成立的。
那么如果圆周率被完全算出来会怎么样?
简单讲,我们如今所知的所有数学体系都将崩塌。而很多物理学知识,都与圆周率π有非常紧密的联系,这也意味着物理学大厦也将倒塌,人类几千年来学些总结下来的知识几乎全部需要修改。
说白了,我们需要从零甚至周围的世界!
如果圆周率被完全计算出来,意味着圆其实就是一个“正多边形”,意味着刘徽的割圆术在分割到一定程度将无法继续分割。
同时,也意味着微积分概念是错误的,那么现代人类利用微积分只是制造出来的集成电路也将不复存在,几乎所有电子元件都将失效。
往大了说,组成物质的分子原子的电子轨道可能变得不稳定,物质难以凝聚形成,整个宇宙都会被牵连,我们的宇宙将彻底崩塌!
这也太可怕了!
好在这种假设是没有意义的,科学家早就证明了圆周率π的的确确是无理数,有多种方法可以证明,感兴趣的朋友可以自行搜索下,并不难理解。