17攻略
我是蓝晞，一枚持续分享数学小知识的数学爱好者，点击右上方【关注】，你想看的数学干货都在这里！
学习数学其实没有太难，难的是“建造”好属于自己的数学思维，所以我经常说：“想要学好数学，要坚持每天训练自己的数学思维，不要觉得题型简单会做就行，要从多方面去思考，有没其他更好的解题思路。”
这是一道小学的数学几何图形题，几何图形组合挺简单的，但学生哭着说：“这实在是太难了”。
真的有这么难吗？也许只是数学的解题思维没有掌握好，无法巧用数学思路应用解题。
今天在这里与大家分享一道几何图形的一题多解，希望在这里总有一种解题思路能对你有所帮助。
题目：如图，图形由四边形ABCD、BEFC、DCGH均为长方形堆积而成，且D、C、F三点共线，B、C、G三点也共线，连接BD、GF，长方形DCHG的面积为12cm²，长方形BEFC的面积为32cm²，△CFG的面积为12cm²，求阴影部分的面积是多少？
图形补全法
延长HG与延长EF相交于点P，如图所示：
根据题意，FG为长方形CFPG的对角线，
所以S长方形CFPG=2×12=24（cm²）
因为长方形BEFC与长方形CFPG的高相等，则有：
==
同理可得：
=
=
S长方形ABCD=×12=16（cm²）
根据长方形一半模型可得：
S阴影=S长方形ABCD
=×16
=8（cm²）
直接观察法（作辅助线法）
构建风筝模型解题思路
连接BF、DG，如图所示：
根据题意，可得：
S△BCF=S长方形BEFC
=×32
=16（cm²）
S△DCG=S长方形DCGH
=×12
=6（cm²）
根据风筝模型原理，可得：
S△BCF×S△DCG=S△BCD×S△CFG
16×6=S△BCD×12
S△BCD=16×6÷12=8（cm²）
因此可得：
S阴影=S△BCD=8（cm²）
列方程法
设BC=a，CD=b，如图所示：
由题意可得：S长方形DCGH=S△CFG
因为：S长方形DCGH=CG×b=12
S△CFG=CG×CF=12
所以可得：CF=2b
又因为，S长方形BEFC=BC×CF=32，即a×2b=32
则有：ab=16
由此可得：
S阴影=S长方形ABCD
=ab
=×16
=8（cm²）
图形补全法
（面积比例法）
延长HG与延长EF相交于点P，设长方形的面积分别为：S1、S2、S3、S4，如图所示：
根据题意，FG为长方形CFPG的对角线，所以S1(S长方形CFPG)=2×12=24（cm²）
根据面积比例法（由风筝模型同理可推得）
S1×S4=S2×S3
S1×24=12×32
S1=12×32÷24=16
由此可得：
S阴影=S长方形ABCD
=S1
=×16
=8（cm²）
分享解题思路，若有错误，欢迎大家指导修正，有更好的解题思路，大家也可以一起分享，共同学习进步
