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小升初几何知识点 风筝模型

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学习数学其实没有太难,难的是“建造”好属于自己的数学思维,所以我经常说:“想要学好数学,要坚持每天训练自己的数学思维,不要觉得题型简单会做就行,要从多方面去思考,有没其他更好的解题思路。”

这是一道小学的数学几何图形题,几何图形组合挺简单的,但学生哭着说:“这实在是太难了”。
真的有这么难吗?也许只是数学的解题思维没有掌握好,无法巧用数学思路应用解题。
今天在这里与大家分享一道几何图形的一题多解,希望在这里总有一种解题思路能对你有所帮助。

题目:如图,图形由四边形ABCD、BEFC、DCGH均为长方形堆积而成,且D、C、F三点共线,B、C、G三点也共线,连接BD、GF,长方形DCHG的面积为12cm²,长方形BEFC的面积为32cm²,△CFG的面积为12cm²,求阴影部分的面积是多少?

图形补全法

延长HG与延长EF相交于点P,如图所示:

根据题意,FG为长方形CFPG的对角线,

所以S长方形CFPG=2×12=24(cm²)

因为长方形BEFC与长方形CFPG的高相等,则有:

==

同理可得:

=

=

S长方形ABCD=×12=16(cm²)

根据长方形一半模型可得:

S阴影=S长方形ABCD

=×16

=8(cm²)

直接观察法(作辅助线法)

构建风筝模型解题思路

连接BF、DG,如图所示:

根据题意,可得:

S△BCF=S长方形BEFC

=×32

=16(cm²)

S△DCG=S长方形DCGH

=×12

=6(cm²)

根据风筝模型原理,可得:

S△BCF×S△DCG=S△BCD×S△CFG

16×6=S△BCD×12

S△BCD=16×6÷12=8(cm²)

因此可得:

S阴影=S△BCD=8(cm²)

列方程法

设BC=a,CD=b,如图所示:

由题意可得:S长方形DCGH=S△CFG

因为:S长方形DCGH=CG×b=12

S△CFG=CG×CF=12

所以可得:CF=2b

又因为,S长方形BEFC=BC×CF=32,即a×2b=32

则有:ab=16

由此可得:

S阴影=S长方形ABCD

=ab

=×16

=8(cm²)

图形补全法

(面积比例法)

延长HG与延长EF相交于点P,设长方形的面积分别为:S1、S2、S3、S4,如图所示:

根据题意,FG为长方形CFPG的对角线,所以S1(S长方形CFPG)=2×12=24(cm²)

根据面积比例法(由风筝模型同理可推得)

S1×S4=S2×S3

S1×24=12×32

S1=12×32÷24=16

由此可得:

S阴影=S长方形ABCD

=S1

=×16

=8(cm²)

分享解题思路,若有错误,欢迎大家指导修正,有更好的解题思路,大家也可以一起分享,共同学习进步

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