17攻略
这八个数组成四个数字,首先 不能组成三位数,不然必然大于160 ,所以只能组成4个两位数所以 这8个数有四个是在十位上 4个在个位上这8个数字之和是2+3++8+9=44设十位上的数字之和 为 x ,x为整数 , 则个位上的数字之和为(44-x)所以 x*10+（44-x)=160 9x=116 x=1169=1288与x为整数矛盾所以 无解希望能帮到你
八年级上册数学试卷
八年级数学上册勾股定理单元测试卷 勾股定理是三角形图形学习的最基础的知识点，也是解题的必备知识点，下面是我给大家带来的 八年级 数学上册《第1章 勾股定理》单元测试卷，希望能够帮助到大家!
八年级数学上册《第1章 勾股定理》单元测试卷
一、选择题
1△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是()
A如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形
B如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C如果(c+a)(c﹣a)=b2，则△ABC是直角三角形
D如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形
2下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是()
A1，2，3 B32，42，52 C ， ， D03，04，05
3勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书《周髀算经》中就有若勾三，股四，则弦五的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为()
A90 B100 C110 D121
4在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为()
A18 B9 C6 D无法计算
5在Rt△ABC中，a，b，c为△ABC三边长，则下列关系正确的是()
Aa2+b2=c2 Ba2+c2=b2
Cb2+c2=a2 D以上关系都有可能
6△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为()
A42 B32 C42或32 D37或33
二填空题
7已知a，b，c分别是Rt△ABC的两条直角边长和斜边长，且a+b=14，c=10，则S△ABC=
8小强在操场上向东走200m后，又走了150m，再走250m回到原地，小强在操场上向东走了200m后，又走150m的方向是
9如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于
三解答题
10如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，求AC
11如图，有一个长方形的场院ABCD，其中AB=9m，AD=12m，在B处竖直立着一根电线杆，在电线杆上距地面8m的E处有一盏电灯点D到灯E的距离是多少?
12如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，小强同学测量出BC=1m，
NC= m，BN= m，AC=45m，MC=6m，求MA的长
13如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少?
14如图，在长方形纸片ABCD中，AB=18，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF=13，求AD的长
15如图，对任意符合条件的直角三角形BAC，绕其锐角顶点逆时针旋转90°得△DAE，所以∠BAE=90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的 方法
北师大新版八年级数学上册《第1章 勾股定理》2016年单元测试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是()
A如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形
B如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C如果(c+a)(c﹣a)=b2，则△ABC是直角三角形
D如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形
【考点】KS：勾股定理的逆定理;K7：三角形内角和定理
【分析】直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理
【解答】解：A、根据三角形内角和定理，可求出角C为90度，故正确;
B、解得应为∠B=90度，故错误;
C、化简后有c2=a2+b2，根据勾股定理，则△ABC是直角三角形，故正确;
D、设三角分别为5x，3x，2x，根据三角形内角和定理可求得三外角分别为：90度，36度，54度，则△ABC是直角三角形，故正确
故选B
【点评】本题考查了直角三角形的判定
2下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是()
A1，2，3 B32，42，52 C ， ， D03，04，05
【考点】KS：勾股定理的逆定理
【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断
【解答】解：∵032+042=025，052=025，
∴032+042=052，
∴03，04，05能构成直角三角形的三边
故选D
【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是记住勾股定理的逆定理的解题格式，属于中考常考题型
3勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书《周髀算经》中就有若勾三，股四，则弦五的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为()
A90 B100 C110 D121
【考点】KR：勾股定理的证明
【专题】1 ：常规题型;16 ：压轴题
【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解
【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，
所以四边形AOLP是正方形，
边长AO=AB+AC=3+4=7，
所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，
因此矩形KLMJ的面积为10×11=110
故选：C
【点评】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键
4在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为()
A18 B9 C6 D无法计算
【考点】KQ：勾股定理
【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值
【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，
∴AB2+AC2=BC2，
∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×32=18
故选A
【点评】本题考查了勾股定理正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键
5在Rt△ABC中，a，b，c为△ABC三边长，则下列关系正确的是()
Aa2+b2=c2 Ba2+c2=b2
Cb2+c2=a2 D以上关系都有可能
【考点】KQ：勾股定理
【分析】根据勾股定理，分∠C是直角，∠B是直角，∠A是直角，三种情况讨论可得a，b，c之间的关系
【解答】解：在Rt△ABC中，a，b，c为△ABC三边长，
∠C是直角，则有a2+b2=c2;
∠B是直角，则有a2+c2=b2;
∠A是直角，则有b2+c2=a2
故选：D
【点评】考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方
6△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为()
A42 B32 C42或32 D37或33
【考点】KQ：勾股定理
【分析】本题应分两种情况进行讨论：
(1)当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出;
(2)当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出
【解答】解：此题应分两种情况说明：
(1)当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，
BD= = =9，
在Rt△ACD中，
CD= = =5
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周长为：15+13+14=42;
(2)当△ABC为钝角三角形时，
在Rt△ABD中，BD= = =9，
在Rt△ACD中，CD= = =5，
∴BC=9﹣5=4
∴△ABC的周长为：15+13+4=32
∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42;当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32
故选C
【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度
二填空题
7已知a，b，c分别是Rt△ABC的两条直角边长和斜边长，且a+b=14，c=10，则S△ABC=24
【考点】KQ：勾股定理;K3：三角形的面积
【分析】直接利用勾股定理结合已知得出关于b的等式，进而求出答案
【解答】解：∵a，b，c分别是Rt△ABC的两条直角边长和斜边长，且a+b=14，c=10，
∴a=14﹣b，则(14﹣b)2+b2=c2，
故(14﹣b)2+b2=102，
解得：b1=6，b2=8，
则a1=8，a2=6，
即S△ABC= ab= ×6×8=24
故答案为：24
【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出直角边长是解题关键
8小强在操场上向东走200m后，又走了150m，再走250m回到原地，小强在操场上向东走了200m后，又走150m的方向是北或南
【考点】KU：勾股定理的应用
【分析】据题意作出图形，利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可确定答案
【解答】解：解：如图，AB=200米，BC=BD=150米，AC=AD=250米，
根据2002+1502=2502得：∠ABC=∠ABD=90°，
∴小强在操场上向东走了200m后，又走150m的方向是向北或向南，
故答案为：向北或向南
故答案为北或南
【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据题意作出图形，难度中等
9如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于2π
【考点】KQ：勾股定理
【专题】11 ：计算题
【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积
【解答】解：S1= π( )2= πAC2，S2= πBC2，
所以S1+S2= π(AC2+BC2)= πAB2=2π
故答案为：2π
【点评】此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理
三解答题
10如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，求AC
【考点】KQ：勾股定理
【分析】由已知可以利用勾股定理求得EC的长，从而可得到CD的长，再根据勾股定理求得AC的长即可
【解答】解：∵AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，
∴EC= =12，
∵DE=7，
∴CD=5，
∴AC= =12
【点评】此题考查学生对直角三角形的性质及勾股定理的运用
11如图，有一个长方形的场院ABCD，其中AB=9m，AD=12m，在B处竖直立着一根电线杆，在电线杆上距地面8m的E处有一盏电灯点D到灯E的距离是多少?
【考点】KU：勾股定理的应用
【分析】在Rt△ABD中求出BD，然后在Rt△EBD中利用勾股定理即可得出DE的长度
【解答】解：在Rt△BAD中，∠BAD=90°， 米，
在Rt△EBD中，∠EBD=90°， 米
故点D到灯E的距离是17米
【点评】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的表达式
12如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，小强同学测量出BC=1m，
NC= m，BN= m，AC=45m，MC=6m，求MA的长
【考点】KU：勾股定理的应用
【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△BCN的形状，再由勾股定理即可得出结论
【解答】解：∵BC=1m，NC= m，BN= m，
∴BC2=1，NC2= ，BN2= ，
∴BC2+NC2=BN2，
∴AC⊥MC
在Rt△ACM中，
∵AC=45m，MC=6m，MA2=AC2+CM2=5625，
∴MA=75 m
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，先根据题意判断出AC⊥MC是解答此题的关键
13如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少?
【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题
【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答
【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB= = =25;
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB= = =5 ;
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴AC=CD+AD=20+10=30，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：
∴AB= = =5 ;
∵255 ，
∴蚂蚁爬行的最短距离是25
【点评】本题主要考查两点之间线段最短
14如图，在长方形纸片ABCD中，AB=18，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF=13，求AD的长
【考点】PB：翻折变换(折叠问题)
【分析】由折叠得：∠EAC=∠BAC，AE=AB=18，根据平行线性质得：AF=FC=13，再求出EF=5，利用勾股定理求出EC的长，即AD的长
【解答】解：由折叠得：∠EAC=∠BAC，AE=AB=18，
∵四边形ABCD为长方形，
∴DC∥AB，
∴∠DCA=∠BAC，
∴∠EAC=∠DCA，
∴FC=AF=13，
∵AB=18，AF=13，
∴EF=18﹣13=5，
∵∠E=∠B=90°，
∴EC= =12，
∵AD=BC=EC，
∴AD=12
【点评】本题是折叠问题，考查了长方形、折叠的性质，难度不大;属于常考题型，熟练掌握折叠前后的两个对应角相等;与平行线的内错角相等得出等腰三角形，根据等角对等边，求出边的长，利用勾股定理解决问题
15如图，对任意符合条件的直角三角形BAC，绕其锐角顶点逆时针旋转90°得△DAE，所以∠BAE=90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法
【考点】KR：勾股定理的证明
【分析】证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，化简整理得到勾股定理
【解答】解：由图可得：
正方形ACFD的面积=四边形ABFE的面积=Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，
即S正方形ACFD=S△BAE+S△BFE，
∴b2= c2+ ，
整理得：a2+b2=c2
【点评】本题主要考查了勾股定理的证明，勾股定理的证明方法有很多种，一般采用拼图的方法证明在解题时注意：先利用拼图的方法拼图，然后再利用面积相等，证明勾股定理
人教版八年级数学上册第二单元测试卷 想要提高数学的成绩,除了上课认真听讲,更重要的是多做基础单元测试题目。下面由我为你整理的人教版八年级数学上册第二单元测试卷，希望对大家有帮助!
人教版八年级数学上册第二单元测试卷
一、选择题
1正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是()
A B C D
2在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=()
A5 B C D6
3将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为()
A140° B160° C170° D150°
4如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为()
A6 B6 C9 D3
5如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD若BD=1，则AC的长是()
A2 B2 C4 D4
6如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB若BE=2，则AE的长为()
A B1 C D2
7如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开若测得AM的长为12km，则M，C两点间的距离为()
A05km B06km C09km D12km
8如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是()
A30° B60° C90° D120°
9如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为()
A2 B C D
10在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是()
A120° B90° C60° D30°
11将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=()
A B2 C D2
12将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为()
A3cm B6cm C cm D cm
13如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于()
A cm B2cm C3cm D4cm
14如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=()
A3 B4 C5 D6
15如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是()
A∠CAD=30° BAD=BD CBD=2CD DCD=ED
二、填空题
16由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm
17在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC=
18如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=
19如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上若∠CAE=15°，则AE=
20在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=
第2章 特殊三角形
人教版八年级数学上册第二单元测试卷参考答案与试题解析
一、选择题(共15小题)
1正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是()
A B C D
【考点】等边三角形的判定与性质
【专题】压轴题
【分析】依题意画出图形，过点A1作A1D∥BC，交AC于点D，构造出边长为1的小正三角形△AA1D;由AC1=2，AD=1，得点D为AC1中点，因此可求出S△AA1C1=2S△AA1D= ;同理求出S△CC1B1=S△BB1A1= ;最后由S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1求得结果
【解答】解：依题意画出图形，如下图所示：
过点A1作A1D∥BC，交AC于点D，易知△AA1D是边长为1的等边三角形
又AC1=AC﹣CC1=3﹣1=2，AD=1，
∴点D为AC1的中点，
∴S△AA1C1=2S△AA1D=2× ×12= ;
同理可求得S△CC1B1=S△BB1A1= ，
∴S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1= ×32﹣3× =
故选B
【点评】本题考查等边三角形的判定与性质，难度不大本题入口较宽，解题方法多种多样，同学们可以尝试不同的解题方法
2在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=()
A5 B C D6
【考点】等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;勾股定理
【专题】计算题;压轴题
【分析】连结CD，直角三角形斜边上的中线性质得到CD=DA=DB，利用半径相等得到CD=CB=DB，可判断△CDB为等边三角形，则∠B=60°，所以∠A=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系先计算出BC，再计算AC
【解答】解：连结CD，如图，
∵∠C=90°，D为AB的中点，
∴CD=DA=DB，
而CD=CB，
∴CD=CB=DB，
∴△CDB为等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠A=30°，
∴BC= AB= ×10=5，
∴AC= BC=5
故选C
【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质：三边都相等的三角形为等边三角形;等边三角形的三个内角都等于60°也考查了直角三角形斜边上的中线性质以及含30度的直角三角形三边的关系
3将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为()
A140° B160° C170° D150°
【考点】直角三角形的性质
【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案
【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，
∴∠COA=90°﹣20°=70°，
∴∠BOC=90°+70°=160°
故选：B
【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键
4如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为()
A6 B6 C9 D3
【考点】含30度角的直角三角形;线段垂直平分线的性质
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠DAE=∠B=30°，
∴∠ADC=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD为∠BAC的角平分线，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=3，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=6，
∴BC=9，
故选C
【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键
5如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD若BD=1，则AC的长是()
A2 B2 C4 D4
【考点】含30度角的直角三角形;线段垂直平分线的性质;勾股定理
【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根据含30°角的直角三角形性质求出AC即可
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，
∴∠ACB=60°，
∵DE垂直平分斜边AC，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=30°，
∴∠DCB=60°﹣30°=30°，
在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，
∴CD=2BD=2，
由勾股定理得：BC= = ，
在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC= ，
∴AC=2BC=2 ，
故选A
【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出BC的长，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
6如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB若BE=2，则AE的长为()
A B1 C D2
【考点】含30度角的直角三角形;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE=2，故可得出∠B=∠DCE=30°，再由角平分线定义得出∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，利用三角形内角和定理求出∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°，然后在Rt△CAE中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AE= CE=1
【解答】解：∵在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，BE=2，
∴BE=CE=2，
∴∠B=∠DCE=30°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°
在Rt△CAE中，∵∠A=90°，∠ACE=30°，CE=2，
∴AE= CE=1
故选B
【点评】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，求出∠A=90°是解答此题的关键
7如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开若测得AM的长为12km，则M，C两点间的距离为()
A05km B06km C09km D12km
【考点】直角三角形斜边上的中线
【专题】应用题
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AM=12km
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，
∴MC= AB=AM=12km
故选D
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键
8如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是()
A30° B60° C90° D120°
【考点】直角三角形的性质
【专题】常规题型
【分析】根据直角三角形两锐角互余解答
【解答】解：由题意得，剩下的三角形是直角三角形，
所以，∠1+∠2=90°
故选：C
【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键
9如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为()
A2 B C D
【考点】含30度角的直角三角形;勾股定理;等腰直角三角形
【分析】在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CDB中求出BD，继而可得出AB
【解答】解：在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，
则AD=CD=1，
在Rt△CDB中，∠B=30°，CD=1，
则BD= ，
故AB=AD+BD= +1
故选D
【点评】本题考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质
10(2014•海南)在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是()
A120° B90° C60° D30°
【考点】直角三角形的性质
【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解
【解答】解：∵直角三角形中，一个锐角等于60°，
∴另一个锐角的度数=90°﹣60°=30°
故选：D
【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键
11将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=()
A B2 C D2
【考点】等边三角形的判定与性质;勾股定理的应用;正方形的性质
【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得
【解答】解：如图1，
∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
连接AC，则AB2+BC2=AC2，
∴AB=BC= = = ，
如图2，∠B=60°，连接AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=BC=
【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键
12将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为()
A3cm B6cm C cm D cm
【考点】含30度角的直角三角形;等腰直角三角形
【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边
【解答】解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，
在直角三角形ADC中，
∵∠CAD=30°，
∴AC=2CD=2×3=6，
又∵三角板是有45°角的三角板，
∴AB=AC=6，
∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，
∴BC=6 ，
故选：D
【点评】此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边
13如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于()
A cm B2cm C3cm D4cm
【考点】含30度角的直角三角形
【专题】常规题型
【分析】根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED=CE，即可得出CE的值
【解答】解：∵ED⊥AB，∠A=30°，
∴AE=2ED，
∵AE=6cm，
∴ED=3cm，
∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，
∴ED=CE，
∴CE=3cm;
故选：C
【点评】此题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED=CE
14如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=()
A3 B4 C5 D6
【考点】含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质
【专题】计算题
【分析】过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长
【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，
在Rt△OPD中，cos60°= = ，OP=12，
∴OD=6，
∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，
∴MD=ND= MN=1，
∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5
故选：C
【点评】此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键
15如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是()
A∠CAD=30° BAD=BD CBD=2CD DCD=ED
【考点】含30度角的直角三角形;角平分线的性质;等腰三角形的判定与性质
【专题】几何图形问题
【分析】根据三角形内角和定理求出∠CAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B，推出AD=BD，AD=2CD即可
【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD=30°，
∴∠CAD=∠BAD=∠B，
∴AD=BD，AD=2CD，
∴BD=2CD，
根据已知不能推出CD=DE，
即只有D错误，选项A、B、C的答案都正确;
故选：D
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
二、填空题
16由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是18cm
【考点】等边三角形的判定与性质
【专题】应用题
【分析】根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可
【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=OB=18cm，
故答案为：18
【点评】此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析
17在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC=6
【考点】含30度角的直角三角形;勾股定理
【分析】由∠B=30°，AB=12，AC=6，利用30°所对的直角边等于斜边的一半易得△ABC是直角三角形，利用勾股定理求出BC的长
【解答】解：∵∠B=30°，AB=12，AC=6，
∴△ABC是直角三角形，
∴BC= = =6 ，
故答案为：6 °
【点评】此题考查了含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键
18如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=2
【考点】含30度角的直角三角形;角平分线的性质
【分析】根据角平分线性质求出∠BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD
【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
AD平分∠CAB，
∴∠BAD=30°，
∴BD=AD=2CD=2，
故答案为2
【点评】本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出AD的长是解此题的关键
19如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上若∠CAE=15°，则AE=8
【考点】含30度角的直角三角形;正方形的性质
【分析】先由正方形的性质可得∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，由∠CAE=15°，根据平行线的性质及角的和差得出∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=30°然后在Rt△ADE中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得到AE=2AD=8
【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，
∴∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，
∵∠CAE=15°，
∴∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=45°﹣15°=30°
∵在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠E=30°，
∴AE=2AD=8
故答案为8
【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半也考查了正方形的性质，平行线的性质求出∠E=30°是解题的关键
20在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=5
【考点】含30度角的直角三角形;矩形的性质
【分析】根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AB的长
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB
又∵∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形
∴AB=OA= AC=5，
故答案是：5
人教版八年级数学上册期末试卷及参考答案 ，感觉复习不怎么样的你，也不要浮躁，要知道临阵磨枪，不快也光。诚心祝愿你考场上亮剑，为自己，也为家人!祝你八年级数学期末考试成功!下面是我为大家精心推荐的人教版八年级数学上册期末试卷，希望能够对您有所帮助。
人教版八年级数学上册期末试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案)
1下列命题中，假命题是()
A9的算术平方根是3 B 的平方根是±2
C27的立方根是±3 D立方根等于﹣1的实数是﹣1
2下列命题中，假命题是()
A垂直于同一条直线的两直线平行
B已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥c
C互补的角是邻补角
D邻补角是互补的角
3下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是()
A ， ， B6，7，8 C12，25，27 D2 ，2 ，4
4下列计算正确的是()
A B C(2﹣ )(2+ )=1 D
5点P的坐标为(2﹣a，3a+6)，且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为()
A(3，3) B(3，﹣3) C(6，﹣6) D(3，3)或(6，﹣6)
6已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是()
A B C D
7方程组 的解为 ，则被遮盖的两个数分别是()
A1，2 B5，1 C2，﹣1 D﹣1，9
8已知a，b，c三数的平均数是4，且a，b，c，d四个数的平均数是5，则d的值为()
A4 B8 C12 D20
9如图，∠B=∠C，则∠ADC和∠AEB的大小关系是()
A∠ADC∠AEB B∠ADC=∠AEB
C∠ADC∠AEB D大小关系不能确定
10如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm(π=3)，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约()
A10cm B12cm C19cm D20cm
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分共24分)
11在一节综合实践课上，六名同学做手工的数量(单位：件)分别是：5，7，3，6，6，4;则这组数据的中位数为件
12若点A(m，5)与点B(2，n)关于原点对称，则3m+2n的值为
13有四个实数分别为32， ，﹣23， ，请你计算其中有理数的和与无理数的积的差，其结果为
14如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为
15等腰直角三角形ABC的直角顶点C在y轴上，AB在x轴上，且A在B的左侧，AC= ，则A点的坐标是
16已知 +(x+2y﹣5)2=0，则x+y=
17如图，点D在△ABC边BC的延长线上，DE⊥AB于E，交AC于F，∠B=50°，∠CFD=60°，则∠ACB=
18已知A地在B地的正南方3km，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速行驶，他们与A地的距离s(km)和所行的时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行进3h时，他们之间的距离为km
三、(本大题共7小题，19题8分，第20，21，22，23，24小题各6分，25小题8分，共44分)
19(1)计算：3 + ﹣4
(2)解方程组：
20如图，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离(BC)有5米求旗杆的高度
21已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，∠1=50°，∠2=80°求∠C的度数
22甲、乙两名同学参加学校组织的100米短跑集训，教练把10天的训练结果用折线图进行了记录
(1)请你用已知的折线图所提供的信息完成下表：
平均数 方差 10天中成绩在
15秒以下的次数
甲 15 26 5
乙
(2)学校欲从两人中选出一人参加市中学生运动会100米比赛，请你帮助学校作出选择，并简述你的理由
23八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：
李小波：阿姨，您好!
售货员：同学，你好，想买点什么?
李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本
售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗?
24小颖和小亮上山游玩，小颖乘缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min设小亮出发x min后行走的路程为y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系
(1)小亮行走的总路程是m，他途中休息了min;
(2)当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式;
(3)小颖乘缆车到达终点所用的时间是多少?当小颖到达缆车终点时，小亮行走的路程是多少?
25已知△ABC，
(1)如图1，若D点是△ABC内任一点、求证：∠D=∠A+∠ABD+∠ACD
(2)若D点是△ABC外一点，位置如图2所示猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎样的关系?请直接写出所满足的关系式(不需要证明)
(3)若D点是△ABC外一点，位置如图3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之间有怎样的关系，并证明你的结论
人教版八年级数学上册期末试卷参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案)
1下列命题中，假命题是()
A9的算术平方根是3 B 的平方根是±2
C27的立方根是±3 D立方根等于﹣1的实数是﹣1
【考点】立方根;算术平方根;命题与定理
【分析】分别对每个选项作出判断，找到错误的命题即为假命题
【解答】解：A、9的算术平方根是3，故A选项是真命题;
B、 =4，4的平方根是±2，故B选项是真命题;
C、27的立方根是3，故C选项是假命题;
D、﹣1的立方根是﹣1，故D选项是真命题，
故选C
【点评】本题考查了立方根和算术平方根的定义，属于基础题，比较简单
2下列命题中，假命题是()
A垂直于同一条直线的两直线平行
B已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥c
C互补的角是邻补角
D邻补角是互补的角
【考点】命题与定理
【分析】根据邻补角的性质及常用的知识点对各个命题进行分析，从而得到正确答案
【解答】解：A、垂直于同一条直线的两直线平行，是真命题，不符合题意;
B、已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥c，是真命题，不符合题意;
C、互补的角不一定是邻补角，是假命题，符合题意;
D、邻补角是互补的角，是真命题，不符合题意
故选：C
【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关定理是解题关键
3下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是()
A ， ， B6，7，8 C12，25，27 D2 ，2 ，4
【考点】勾股定理的逆定理
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形
【解答】解：A、( )2+( )2≠( )2，故不是直角三角形，此选项错误;
B、62+72≠82，故不是直角三角形，此选项错误;
C、122+252≠272，故不是直角三角形，此选项错误;
D、(2 )2+(2 )2=(4 )2，故是直角三角形，此选项正确
故选：D
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断
4下列计算正确的是()
A B C(2﹣ )(2+ )=1 D
【考点】二次根式的加减法;二次根式的性质与化简;二次根式的乘除法
【分析】根据二次根式的运算法则，逐一计算，再选择
【解答】解：A、原式=2 ﹣ = ，故正确;
B、原式= = ，故错误;
C、原式=4﹣5=﹣1，故错误;
D、原式= =3 ﹣1，故错误
故选A
【点评】根式的加减，注意不是同类项的不能合并计算二次根式时要注意先化简成最简二次根式再计算
5点P的坐标为(2﹣a，3a+6)，且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为()
A(3，3) B(3，﹣3) C(6，﹣6) D(3，3)或(6，﹣6)
【考点】点的坐标
【分析】根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|2﹣a|=|3a+6|，即可求出a的值，则点P的坐标可求
【解答】解：∵点P的坐标为(2﹣a，3a+6)，且到两坐标轴的距离相等，
∴|2﹣a|=|3a+6|，
∴2﹣a=±(3a+6)
解得a=﹣1或a=﹣4，
即点P的坐标为(3，3)或(6，﹣6)
故选D
【点评】本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的绝对值相等
6已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是()
A B C D
【考点】一次函数的图象;正比例函数的性质
【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论
【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k0，
∵b=k0，
∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限
故选A
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k0，b0时函数的图象在一、二、三象限
7方程组 的解为 ，则被遮盖的两个数分别是()
A1，2 B5，1 C2，﹣1 D﹣1，9
【考点】二元一次方程组的解
【专题】计算题
【分析】把x=2代入方程组中第二个方程求出y的值，确定出方程组的解，代入第一个方程求出被遮住的数即可
【解答】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，
把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，
则被遮住得两个数分别为5，1，
故选B
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值
8已知a，b，c三数的平均数是4，且a，b，c，d四个数的平均数是5，则d的值为()
A4 B8 C12 D20
【考点】算术平均数
【分析】只要运用求平均数公式： 即可列出关于d的方程，解出d即可
【解答】解：∵a，b，c三数的平均数是4
∴a+b+c=12
又a+b+c+d=20
故d=8
故选B
【点评】本题考查的是样本平均数的求法熟记公式是解决本题的关键
9如图，∠B=∠C，则∠ADC和∠AEB的大小关系是()
A∠ADC∠AEB B∠ADC=∠AEB
C∠ADC∠AEB D大小关系不能确定
【考点】三角形的外角性质
【分析】利用三角形的内角和为180度计算
【解答】解：在△ADC中有∠A+∠C+∠ADC=180°，
在△AEB有∠AEB+∠A+∠B=180°，
∵∠B=∠C，
∴等量代换后有∠ADC=∠AEB
故选B
【点评】本题利用了三角形内角和为180度
10如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm(π=3)，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约()
A10cm B12cm C19cm D20cm
【考点】平面展开-最短路径问题
【分析】根据两点之间，线段最短首先把A和B展开到一个平面内，即展开圆柱的半个侧面，得到一个矩形，然后根据勾股定理，求得蚂蚁爬行的最短路程即展开矩形的对角线的长度
【解答】解：展开圆柱的半个侧面，得到一个矩形：矩形的长是圆柱底面周长的一半即2π=6，矩形的宽是圆柱的高即8
根据勾股定理得：蚂蚁爬行的最短路程即展开矩形的对角线长即10
故选A
【点评】本题考查了勾股定理的拓展应用化曲面为平面是解决怎样爬行最近这类问题的关键本题注意只需展开圆柱的半个侧面
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分共24分)
11在一节综合实践课上，六名同学做手工的数量(单位：件)分别是：5，7，3，6，6，4;则这组数据的中位数为55件
【考点】中位数
【专题】应用题
【分析】根据中位数的定义解答把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数
【解答】解：从小到大排列为：3，4，5，6，6，7
八年级数学上册期末试卷及答案 关键的八年级数学期末考试就临近了，只要努力过、奋斗过,就不会后悔。下面是我为大家精心整理的八年级数学上册期末试卷，仅供参考。
八年级数学上册期末试题
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分
1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是()
A B C D
2下列运算正确的是()
Aa+a=a2 Ba3•a2=a5 C2 =2 Da6÷a3=a2
3 的平方根是()
A2 B±2 C D±
4用科学记数法表示﹣000059为()
A﹣59×10﹣5 B﹣059×10﹣4 C﹣59×10﹣4 D﹣590×10﹣7
5使分式 有意义的x的取值范围是()
Ax≤3 Bx≥3 Cx≠3 Dx=3
6四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()
AAB∥DC，AD∥BC BAB=DC，AD=BC CAO=CO，BO=DO DAB∥DC，AD=BC
7若 有意义，则 的值是()
A B2 C D7
8已知a﹣b=1且ab=2，则式子a+b的值是()
A3 B± C±3 D±4
9如图所示，平行四边形ABCD的周长为4a，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长是()
Aa B2a C3a D4a
10已知xy0，化简二次根式y 的正确结果为()
A B C D
11如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=4，BC=3，∠C=90°，则EC的长为()
A B C2 D
12若关于x的分式方程 无解，则常数m的值为()
A1 B2 C﹣1 D﹣2
二、填空题：本大题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分
13将xy﹣x+y﹣1因式分解，其结果是
14腰长为5，一条高为3的等腰三角形的底边长为
15若x2﹣4x+4+ =0，则xy的值等于
16如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，则∠A+∠C=度
三、解答题：本大题共6小题，共64分。解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17如图所示，写出△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并画出△ABC关于y对称的△A2B2C2
18先化简，再求值：
(1)5×2﹣(y+x)(x﹣y)﹣(2x﹣y)2，其中x=1，y=2
(2)( )÷ ，其中a=
19列方程，解应用题
某中学在莒县服装厂订做一批棉学生服，甲车间单独生产3天完成总量的 ，这时天气预报近期要来寒流，需要加快制作速度，这时增加了乙车间，两个车间又共同生产两天，完成了全部订单，如果乙车间单独制作这批棉学生服需要几天?
20△ABC三边的长分别为a、b、c，且满足a2﹣4a+b2﹣4 c=4b﹣16﹣c2，试判定△ABC的形状，并证明你的结论
21如图，四边形ABCD是平行四边形，并且∠BCD=120°，CB=CE，CD=CF
(1)求证：AE=AF;
(2)求∠EAF的度数
22阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 =(1+ )2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b =(m+n )2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b =m
a=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b =(m+n )2，用含m、n的式子分别表示a，b，得a=，b=
(2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出： =
(3)请化简：
八年级数学上册期末试卷参考答案
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分
1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是()
A B C D
【考点】轴对称图形
【分析】根据轴对称图形的概念求解
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误;
B、不是轴对称图形，故本选项错误;
C、不是轴对称图形，故本选项错误;
D、是轴对称图形，故本选项正确
故选D
【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合
2下列运算正确的是()
Aa+a=a2 Ba3•a2=a5 C2 =2 Da6÷a3=a2
【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;二次根式的加减法
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法，即可解答
【解答】解：A、a+a=2a，故错误;
B、a3•a2=a5，正确;
C、 ，故错误;
D、a6÷a3=a3，故错误;
故选：B
【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、除法，解决本题的关键是熟记合并同类项、同底数幂的乘法、除法
3 的平方根是()
A2 B±2 C D±
【考点】算术平方根;平方根
【专题】常规题型
【分析】先化简 ，然后再根据平方根的定义求解即可
【解答】解：∵ =2，
∴ 的平方根是±
故选D
【点评】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把 正确化简是解题的关键，本题比较容易出错
4用科学记数法表示﹣000059为()
A﹣59×10﹣5 B﹣059×10﹣4 C﹣59×10﹣4 D﹣590×10﹣7
【考点】科学记数法—表示较小的数
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定
【解答】解：﹣000059=﹣59×10﹣4，
故选：C
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定
5使分式 有意义的x的取值范围是()
Ax≤3 Bx≥3 Cx≠3 Dx=3
【考点】分式有意义的条件
【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，从而得到x﹣3≠0
【解答】解：∵分式 有意义，
∴x﹣3≠0
解得：x≠3
故选：C
【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分式的分母不为零是解题的关键
6四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()
AAB∥DC，AD∥BC BAB=DC，AD=BC CAO=CO，BO=DO DAB∥DC，AD=BC
【考点】平行四边形的判定
【分析】根据平行四边形判定定理进行判断
【解答】解：A、由AB∥DC，AD∥BC可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意;
B、由AB=DC，AD=BC可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意;
C、由AO=CO，BO=DO可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意;
D、由AB∥DC，AD=BC可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意;
故选D
【点评】本题考查了平行四边形的判定
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形
7若 有意义，则 的值是()
A B2 C D7
【考点】二次根式有意义的条件
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数求出x的值，根据算术平方根的概念计算即可
【解答】解：由题意得，x≥0，﹣x≥0，
∴x=0，
则 =2，
故选：B
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件以及算术平方根的概念，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键
8已知a﹣b=1且ab=2，则式子a+b的值是()
A3 B± C±3 D±4
【考点】完全平方公式
【专题】计算题;整式
【分析】把a﹣b=1两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=2代入求出a2+b2的值，再利用完全平方公式求出所求式子的值即可
【解答】解：把a﹣b=1两边平方得：(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab=1，
将ab=2代入得：a2+b2=5，
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=5+4=9，
则a+b=±3，
故选C
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键
9如图所示，平行四边形ABCD的周长为4a，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长是()
Aa B2a C3a D4a
【考点】平行四边形的性质
【分析】由▱ABCD的周长为4a，可得AD+CD=2a，OA=OC，又由OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可证得AE=CE，继而求得△DCE的周长=AD+CD
【解答】解：∵▱ABCD的周长为4a，
∴AD+CD=2a，OA=OC，
∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
∴△DCE的周长为：CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=2a
故选：B
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质注意得到△DCE的周长=AD+CD是关键
10已知xy0，化简二次根式y 的正确结果为()
A B C D
【考点】二次根式的性质与化简
【分析】先求出x、y的范围，再根据二次根式的性质化简即可
【解答】解：∵要使 有意义，必须 ≥0，
解得：x≥0，
∵xy0，
∴y0，
∴y =y• =﹣ ，
故选A
【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键
11如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=4，BC=3，∠C=90°，则EC的长为()
A B C2 D
【考点】翻折变换(折叠问题)
【分析】DE是边AB的垂直平分线，则AE=BE，设AE=x，在直角△BCE中利用勾股定理即可列方程求得x的值，进而求得EC的长
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
设AE=x，则BE=x，EC=4﹣x
在直角△BCE中，BE2=EC2+BC2，则x2=(4﹣x)2+9，
解得：x= ，
则EC=AC﹣AE=4﹣ =
故选B
【点评】本题考查了图形的折叠的性质以及勾股定理，正确理解DE是AB的垂直平分线是本题的关键
12若关于x的分式方程 无解，则常数m的值为()
A1 B2 C﹣1 D﹣2
【考点】分式方程的解;解一元一次方程
【专题】计算题;转化思想;一次方程(组)及应用;分式方程及应用
【分析】将分式方程去分母化为整式方程，由分式方程无解得到x=3，代入整式方程可得m的值
【解答】解：将方程两边都乘以最简公分母(x﹣3)，得：1=2(x﹣3)﹣m，
∵当x=3时，原分式方程无解，
∴1=﹣m，即m=﹣1;
故选C
【点评】本题主要考查分式方程的解，对分式方程无解这一概念的理解是此题关键
二、填空题：本大题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分
13将xy﹣x+y﹣1因式分解，其结果是(y﹣1)(x+1)
【考点】因式分解-分组分解法
【分析】首先重新分组，进而利用提取公因式法分解因式得出答案
【解答】解：xy﹣x+y﹣1
=x(y﹣1)+y﹣1
=(y﹣1)(x+1)
故答案为：(y﹣1)(x+1)
【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键
14腰长为5，一条高为3的等腰三角形的底边长为8或 或3
【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系
【分析】根据不同边上的高为3分类讨论，利用勾股定理即可得到本题的答案
【解答】解：①如图1
当AB=AC=5，AD=3，
则BD=CD=4，
所以底边长为8;
②如图2
当AB=AC=5，CD=3时，
则AD=4，
所以BD=1，
则BC= = ，
即此时底边长为 ;
③如图3
当AB=AC=5，CD=3时，
则AD=4，
所以BD=9，
则BC= =3 ，
即此时底边长为3
故答案为：8或 或3
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是分三种情况分类讨论
15若x2﹣4x+4+ =0，则xy的值等于6
【考点】解二元一次方程组;非负数的性质：偶次方;非负数的性质：算术平方根;配方法的应用
【专题】计算题;一次方程(组)及应用
【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出xy的值
【解答】解：∵x2﹣4x+4+ =(x﹣2)2+ =0，
∴ ，
解得： ，
则xy=6
故答案为：6
【点评】此题考查了解二元一次方程组，配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键
16如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，则∠A+∠C=180度
【考点】勾股定理的逆定理;勾股定理
【分析】勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一
【解答】解：连接AC，根据勾股定理得AC= =25，
∵AD2+DC2=AC2即72+242=252，
∴根据勾股定理的逆定理，△ADC也是直角三角形，∠D=90°，
故∠A+∠C=∠D+∠B=180°，故填180
【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，两条定理在同一题目考查，是比较好的题目
三、解答题：本大题共6小题，共64分。解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17如图所示，写出△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并画出△ABC关于y对称的△A2B2C2
【考点】作图-轴对称变换
【分析】分别利用关于x轴、y轴对称点的坐标性质得出各对应点的位置，进而得出答案
【解答】解：△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标：
A1(﹣3，﹣2)，B1(﹣4，3)，C1(﹣1，1)，
如图所示：△A2B2C2，即为所求
【点评】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点位置是解题关键
18先化简，再求值：
(1)5×2﹣(y+x)(x﹣y)﹣(2x﹣y)2，其中x=1，y=2
(2)( )÷ ，其中a=
【考点】分式的化简求值;整式的混合运算—化简求值
【分析】(1)先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可;
(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可
【解答】解：(1)原式=5×2﹣x2+y2﹣4×2+4xy﹣y2
=4xy，
当x=1，y=2时，原式=4×1×2=8;
(2)原式= •
= •
=a﹣1，
当a= 时，原式= ﹣1
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键
19列方程，解应用题
某中学在莒县服装厂订做一批棉学生服，甲车间单独生产3天完成总量的 ，这时天气预报近期要来寒流，需要加快制作速度，这时增加了乙车间，两个车间又共同生产两天，完成了全部订单，如果乙车间单独制作这批棉学生服需要几天?
【考点】分式方程的应用
【分析】设乙车间单独制作这批棉学生服需要x天，则每天能制作总量的 ;甲车间单独生产3天完成总量的 ，则每天能制作总量的 ，根据总的工作量为1列出方程并解答
【解答】解：设乙车间单独制作这批棉学生服需要x天，则每天能制作总量的 ;甲车间单独生产3天完成总量的 ，则每天能制作总量的 ，
根据题意，得： +2×( + )=1，
解得x=45
经检验，x=45是原方程的根
答：乙车间单独制作这批棉学生服需要45天
【点评】本题考查了分式方程的应用利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数
20△ABC三边的长分别为a、b、c，且满足a2﹣4a+b2﹣4 c=4b﹣16﹣c2，试判定△ABC的形状，并证明你的结论
【考点】因式分解的应用
【分析】根据完全平方公式，可得非负数的和为零，可得每个非负数为零，可得a、b、c的值，根据勾股定理逆定理，可得答案
【解答】解：△ABC是等腰直角三角形
理由：∵a2﹣4a+b2﹣4 c=4b﹣16﹣c2，
∴(a2﹣4a+4)+(b2﹣4b+4)+(c2﹣4 c+8)=0，
即：(a﹣2)2+(b﹣2)2+(c﹣2 )2=0
∵(a﹣2)2≥0，(b﹣2)2≥0，(c﹣2 )2≥0，
∴a﹣2=0，b﹣2=0，c﹣2 =0，
∴a=b=2，c=2 ，
∵22+22=(2 )2，
∴a2+b2=c2，
所以△ABC是以c为斜边的等腰直角三角形
【点评】本题考查了因式分解的应用，勾股定理逆定理，利用了非负数的和为零得出a、b、c的值是解题关键
21如图，四边形ABCD是平行四边形，并且∠BCD=120°，CB=CE，CD=CF
(1)求证：AE=AF;
(2)求∠EAF的度数
【考点】全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质
【分析】(1)寻找分别含有AE和AF的三角形，通过证明两三角形全等得出AE=AF
(2)在∠BAD中能找出∠EAF=∠BAD﹣(∠BAE+∠FAD)，在(1)中我们证出了三角形全等，将∠FAD换成等角∠AEB即可解决
【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，并且∠BCD=120°，
∴∠BCE=∠DCF=60°，CB=DA，CD=BA，∠ABC=∠ADC，
∵CB=CE，CD=CF，
∴△BEC和△DCF都是等边三角形，
∴CB=CE=BE=DA，CD=CF=DF=BA，
∴∠ABC+∠CBE=∠ADC+∠CDF，
即：∠ABE=∠FDA
在△ABE和△FDA中，AB=DF，∠ABE=∠FDA，BE=DA，
∴△ABE≌△FDA (SAS)，
∴AE=AF
(2)解：∵在△ABE中，∠ABE=∠ABC+∠CBE=60°+60°=120°，
∴∠BAE+∠AEB=60°，
∵∠AEB=∠FAD，
∴∠BAE+∠FAD=60°，
∵∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠EAF=∠BAD﹣(∠BAE+∠FAD)=120°﹣60°=60°
答：∠EAF的度数为60°
【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是寻找合适的全等三角形，通过寻找等量关系证得全等，从而得出结论
22阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 =(1+ )2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b =(m+n )2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b =m
a=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b =(m+n )2，用含m、n的式子分别表示a，b，得a=m2+3n2，b=2mn
(2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出： =(2+ )2
(3)请化简：
【考点】二次根式的性质与化简
【专题】阅读型
【分析】(1)利用已知直接去括号进而得出a，b的值;
(2)直接利用完全平方公式，变形得出答案;
(3)直接利用完全平方公式，变形化简即可
【解答】解：(1)∵a+b =(m+n )2，
∴a+b =(m+n )2=m2+3n2+2 mn，
∴a=m2+3n2，b=2mn;
故答案为：m2+3n2;2mn;
(2) =(2+ )2;
故答案为：(2+ )2;
(3)∵12+6 =(3+ )2，
∴ = =3+
人教版八年级数学上册与三角形有关的线段试卷 不要让追求之舟停泊在幻想的港湾，而应扬起奋斗做八年级数学单元测试题的风帆，驶向现实生活的大海。下面我给大家分享一些人教版八年级数学上册与三角形有关的线段试卷，大家快来跟我一起看看吧。
人教版八年级数学上册与三角形有关的线段试题
一、选择题(共22小题)
1下列各组线段的长为边，能组成三角形的是()
A2cm，3cm，4cm B2cm，3cm，5cm C2cm，5cm，10cm D8cm，4cm，4cm
2下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是()
A1，2，6 B2，2，4 C1，2，3 D2，3，4
3下列线段能构成三角形的是()
A2，2，4 B3，4，5 C1，2，3 D2，3，6
4一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是()
A1≤x≤3 B1
5如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是()
A2 B3 C5 D8
6如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是()
A2 B4 C6 D8
7下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是()
A1，2，1 B1，2，2 C1，2，3 D1，2，4
8下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是()
A B C D
9如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是()
A B C D
10下列图形中具有稳定性的是()
A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形
11下列图形具有稳定性的是()
A正方形 B矩形 C平行四边形 D直角三角形
12已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值()
A11 B5 C2 D1
13下列长度的三条线段能组成三角形的是()
A1，2，3 B1， ，3 C3，4，8 D4，5，6
14下列各组数可能是一个三角形的边长的是()
A1，2，4 B4，5，9 C4，6，8 D5，5，11
15已知三角形两边长分别为3和9，则此三角形的第三边的长可能是()
A4 B5 C11 D15
16已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是()
A5 B10 C11 D12
17有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为()
A1 B2 C3 D4
18如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2则下列说法正确的是()
A点M在AB上
B点M在BC的中点处
C点M在BC上，且距点B较近，距点C较远
D点M在BC上，且距点C较近，距点B较远
19长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有()
A1种 B2种 C3种 D4种
20已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是()
A5 B6 C12 D16
21下列长度的三条线段能组成三角形的是()
A5，6，10 B5，6，11 C3，4，8 D4a，4a，8a(a0)
22如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确?()
AAD=AE BAD
二、填空题(共4小题)
23若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足 +(b﹣2)2=0，则第三边c的取值范围是
24各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个
25若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为(只需填一个整数)
26一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为
人教版八年级数学上册与三角形有关的线段试卷参考答案
一、选择题(共22小题)
1下列各组线段的长为边，能组成三角形的是()
A2cm，3cm，4cm B2cm，3cm，5cm C2cm，5cm，10cm D8cm，4cm，4cm
【考点】三角形三边关系
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解
【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知
A、2+34，能组成三角形，故A正确;
B、2+3=5，不能组成三角形，故B错误;
C、2+510，不能够组成三角形，故C错误;
D、4+4=8，不能组成三角形，故D错误;
故选A
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形
2下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是()
A1，2，6 B2，2，4 C1，2，3 D2，3，4
【考点】三角形三边关系
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可
【解答】解：A、1+26，不能组成三角形，故此选项错误;
B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误;
C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误;
D、2+34，能组成三角形，故此选项正确;
故选：D
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理
3下列线段能构成三角形的是()
A2，2，4 B3，4，5 C1，2，3 D2，3，6
【考点】三角形三边关系
【专题】常规题型
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可
【解答】解：A、2+2=4，不能构成三角形，故A选项错误;
B、3、4、5，能构成三角形，故B选项正确;
C、1+2=3，不能构成三角形，故C选项错误;
D、2+36，不能构成三角形，故D选项错误
故选：B
【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键
4一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是()
A1≤x≤3 B1
【考点】三角形三边关系
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围
【解答】解：根据题意得：2﹣1×2+1， p=”” /x2+1，
即1×3 p=”” /x3
故选D
【点评】考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围
5如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是()
A2 B3 C5 D8
【考点】三角形三边关系
【分析】根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边;可求第三边长的范围，再选出答案
【解答】解：设第三边长为x，则
由三角形三边关系定理得5﹣2×5+2，即3×7 p=”” /x5+2，即3×7
故选：C
【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可
6如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是()
A2 B4 C6 D8
【考点】三角形三边关系
【分析】已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边;即可求第三边长的范围
【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2×4+2，即2×6 p=”” /x4+2，即2×6
因此，本题的第三边应满足2×6，把各项代入不等式符合的即为答案 p=”” /x6，把各项代入不等式符合的即为答案
2，6，8都不符合不等式2×6，只有4符合不等式 p=”” /x6，只有4符合不等式
故选B
【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可
7下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是()
A1，2，1 B1，2，2 C1，2，3 D1，2，4
【考点】三角形三边关系
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可
【解答】解：A、1+1=2，不能组成三角形，故A选项错误;
B、1+22，能组成三角形，故B选项正确;
C、1+2=3，不能组成三角形，故C选项错误;
D、1+24，不能组成三角形，故D选项错误;
故选：B
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理
8下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是()
A B C D
【考点】三角形的角平分线、中线和高
【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断
【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D
故选D
【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段熟记定义是解题的关键
9如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是()
A B C D
【考点】三角形的角平分线、中线和高
【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答
【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项
故选A
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键
10下列图形中具有稳定性的是()
A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形
【考点】三角形的稳定性
【分析】直接根据三角形具有稳定性进行解答即可
【解答】解：∵三角形具有稳定性，
∴A正确，B、C、D错误
故选A
【点评】本题考查的是三角形的稳定性，熟知三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性是解答此题的关键
11下列图形具有稳定性的是()
A正方形 B矩形 C平行四边形 D直角三角形
【考点】三角形的稳定性;多边形
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断
【解答】解：直角三角形具有稳定性
故选：D
【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键
12已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值()
A11 B5 C2 D1
【考点】三角形三边关系
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可
【解答】解：根据三角形的三边关系，
6﹣4ac6+4， p=”” /ac6+4，
即2ac10， p=”” /ac10，
符合条件的只有5，
故选：B
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键
13下列长度的三条线段能组成三角形的是()
A1，2，3 B1， ，3 C3，4，8 D4，5，6
【考点】三角形三边关系
【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断
【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误;
B、1+ 3，不能组成三角形，故本选项错误;
C、3+48，不能组成三角形，故本选项错误;
D、4+56，能组成三角形，故本选项正确
故选D
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，简便方法是：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形
14下列各组数可能是一个三角形的边长的是()
A1，2，4 B4，5，9 C4，6，8 D5，5，11
【考点】三角形三边关系
【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可
【解答】解：A、因为1+24，所以本组数不能构成三角形故本选项错误;
B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形故本选项错误;
C、因为4+68，所以本组数可以构成三角形故本选项正确;
D、因为5+511，所以本组数不能构成三角形故本选项错误;
故选C
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形
15已知三角形两边长分别为3和9，则此三角形的第三边的长可能是()
A4 B5 C11 D15
【考点】三角形三边关系
【分析】已知三角形的两边长分别为3和9，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边;即可求第三边长的范围
【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得9﹣3×9+3，即6×12 p=”” /x9+3，即6×12
因此，本题的第三边应满足6×12，把各项代入不等式符合的即为答案 p=”” /x12，把各项代入不等式符合的即为答案
只有11符合不等式，
故答案为11
故选C
【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可
16已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是()
A5 B10 C11 D12
【考点】三角形三边关系
【专题】常规题型
【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11
则此三角形的第三边可能是：10
故选：B
【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单
17有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为()
A1 B2 C3 D4
【考点】三角形三边关系
【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可
【解答】解：四条木棒的所有组合：3，6，8和3，6，9和6，8，9和3，8，9;
只有3，6，8和6，8，9;3，8，9能组成三角形
故选：C
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边;注意情况的多解和取舍
18如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2则下列说法正确的是()
A点M在AB上
B点M在BC的中点处
C点M在BC上，且距点B较近，距点C较远
D点M在BC上，且距点C较近，距点B较远
【考点】三角形三边关系
【分析】根据钝角三角形中钝角所对的边最长可得ABAC，取BC的中点E，求出AB+BEAC+CE，再根据三角形的任意两边之和大于第三边得到AB AD，从而判定AD的中点M在BE上
【解答】解：∵∠C=100°，
∴ABAC，
如图，取BC的中点E，则BE=CE，
∴AB+BEAC+CE，
由三角形三边关系，AC+BCAB，
∴AB AD，
∴AD的中点M在BE上，
即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远
故选：C
【点评】本题考查了三角形的三边关系，作辅助线把△ABC的周长分成两个部分是解题的关键，本题需要注意判断AB的长度小于AD的一半，这也是容易忽视而导致求解不完整的地方
19长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有()
A1种 B2种 C3种 D4种
【考点】三角形三边关系
【专题】常规题型
【分析】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数
【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4;
根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4
故选：C
【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键
20已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是()
A5 B6 C12 D16
【考点】三角形三边关系
【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论
【解答】解：设第三边的长为x，
∵三角形两边的长分别是4和10，
∴10﹣4×10+4，即6×14 p=”” /x10+4，即6×14
故选C
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键
21下列长度的三条线段能组成三角形的是()
A5，6，10 B5，6，11 C3，4，8 D4a，4a，8a(a0)
【考点】三角形三边关系
【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可
【解答】解：A、∵10﹣5610+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确;
B、∵11﹣5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误;
C、∵3+4=78，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误;
D、∵4a+4a=8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误
故选A
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键
22如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确?()
AAD=AE BAD
【考点】三角形三边关系
【分析】由∠C∠B利用大角对大边得到ABac，进一步得到be+eded+cd，从而得到becd p=”” /ac，进一步得到be+eded+cd，从而得到becd
【解答】解：∵∠C∠B，
∴ABac， p=”” /ac，
∵AB=BD AC=EC
∴BE+EDed+cd， p=”” /ed+cd，
∴BEcd p=”” /cd
故选：D
【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是正确的理解题意，了解大边对大角
二、填空题(共4小题)
23若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足 +(b﹣2)2=0，则第三边c的取值范围是1c /c
c
【考点】三角形三边关系;非负数的性质：偶次方;非负数的性质：算术平方根
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可
【解答】解：由题意得，a2﹣9=0，b﹣2=0，
解得a=3，b=2，
∵3﹣2=1，3+2=5，
∴1c5 p=”” /c5
故答案为：1c5 p=”” /c5
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0;三角形的三边关系
24各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个
【考点】三角形三边关系
【分析】利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可
【解答】解：∵各边长度都是整数、最大边长为8，
∴三边长可以为：
1，8，8;
2，7，8;2，8，8;
3，6，8;3，7，8;3，8，8;
4，5，8;4，6，8;4，7，8;4，8，8;
5，5，8;5，6，8;5，7，8;5，8，8;
6，6，8;6，7，8;6，8，8;
7，7，8;7，8，8;
8，8，8;
故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个
故答案为：20
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键
25若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为4(只需填一个整数)
【考点】三角形三边关系
【专题】开放型
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得x的取值范围
【解答】解：根据三角形的三边关系可得：3﹣2×3+2， p=”” /x3+2，
即：1×5， p=”” /x5，
所以x可取整数4
故答案为：4
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和
26一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为8
【考点】三角形三边关系
【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3﹣2×3+2，然后再确定x的值，进而可得周长 p=”” /x3+2，然后再确定x的值，进而可得周长
【解答】解：设第三边长为x，
∵两边长分别是2和3，
∴3﹣2×3+2， p=”” /x3+2，
即：1×5， p=”” /x5，
∵第三边长为奇数，
∴x=3，
∴这个三角形的周长为2+3+3=8，
故答案为：8
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边
八年级上册数学期末试卷及答案 人教版八年级上册数学期末试卷：
一、选择题（每小题3分，共30分）：
1．下列运算正确的是（ ）
A． = -2 B． =3 C． D． =3
2．计算（ab2）3的结果是（ ）
A．ab5 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6
3．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x5 B．x 5 C．x 5 D．x 0
4．在下列条件中，不能判断△ABD≌
△BAC的条件是（ ）
A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC
B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC
C．BD=AC，∠BAD=∠ABC
D．AD=BC，BD=AC
5．下列表情中属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．在下列个数：301415926、 、02、 、 、 、 中无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．下列图形中，以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图像是（ ）
8．任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）
A．m B．m+1 C．m-1 D．m2
9．是某工程队在村村通工程中修筑的’公路长度（m）与时间（天）之间的关系图象，根据图象提供的信息，可知道公路的长度为（ ）米
A．504 B．432 C．324 D．720
10．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标为（ ）
A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）
二、填空题（每小题3分，共18分）：
11．若 +y2=0，那么x+y=
12．若某数的平方根为a+3和2a-15，则a=
13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是
14．已知：在同一平面内将△ABC绕B点旋转到△A/BC/的位置时，AA/‖BC，∠ABC=70°，∠CBC/为
15．已知函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式2x+bax-3的解集是
16．在△ABC中，∠C=25°，AD⊥BC，垂足为D，且AB+BD=CD，则∠BAC的度数是
三、解答题（本大题8个小题，共72分）：
17．（10分）计算与化简：
（1）化简： 0 ； （2）计算：（x-8y）（x-y）
18．（10分）分解因式：
（1）-a2+6ab-9b2； （2）（p-4）（p+1）+3p
19．（7分）先化简，再求值：（a2b-2ab2-b3）÷b-（a+b）（a-b），其中a= ，b= -1
20．（7分）如果 为a-3b的算术平方根， 为1-a2的立方根，求2a-3b的平方根
21．（8分）在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=2
（1）求∠BDC的度数； （2）求BD的长
22．（8分）在平面直角坐标系中，点P（x，y）是第一象限直线y=-x+6上的点，点A（5，0），O是坐标原点，△PAO的面积为S
（1）求s与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）探究：当P点运动到什么位置时△PAO的面积为10
23．（10分）2008年6月1日起，我国实施限塑令，开始 *** 使用环保购物袋 为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那
么每天最多获利多少元？
24．（12分）如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a、b，且满足a2-2ab+b2=0
（1）判断△AOB的形状；
（2）如图②，正比例函数y=kx(k0)的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长
（3）如图③，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连结PD、PO，试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明
答案：
一、选择题：
BDBCCACBAC
二、填空题：
11．2； 124； 1340o； 1440o； 15x-2； 16105o
三、解答题：
17（1）解原式=3 = ；
（2）解：（x-8y）（x-y）=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2
18．（1）原式=-（a2-6ab+9b2）=-（a-3b）2；
（2）原式=p2-3p-4+3p=p2-4=（p+2）（p-2）
19．解原式=a2-2ab-b2-（a2-b2）=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab，
将a= ，b=-1代入上式得：原式=-2× ×（-1）=1
20．解：由题意得： ，解得： ，
∴2a-3b=8，∴±
21．（1）∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBE=∠A=30°，∴∠BDC=60°；
（2）在Rt△BDC中，∵∠BDC=60°，∴∠DBC=30°，∴BD=2CD=4
22．解：（1）s=- x+15（0x6）；
（2）由- x+15=10，得：x=2，∴P点的坐标为（2，4）
23．解：（1）根据题意得：y=（23-2）x+（35-3）（4500-x）=-02x+2250；
（2）根据题意得：2x+3（4500-x）≤10000，解得：x≥3500元
∵k=-020，∴y随x的增大而减小，
∴当x=3500时，y=-02×3500+2250=1550
答：该厂每天至多获利1550元
24．解：（1）等腰直角三角形
∵a2-2ab+b2=0，∴（a-b）2=0，∴a=b；
∵∠AOB=90o，∴△AOB为等腰直角三角形；
（2）∵∠MOA+∠MAO=90o，∠MOA+∠MOB=90o，∴∠MAO=∠MOB，
∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，∴∠AMO=∠BNO=90o，
在△MAO和△BON中，有： ，∴△MAO≌△NOB，
∴OM=BN，AM=ON，OM=BN，∴MN=ON-OM=AM-BN=5；
（3）PO=PD，且PO⊥PD
延长DP到点C，使DP=PC，
连结OP、OD、OC、BC，
在△DEP和△OBP中，
有： ，
∴△DEP≌△CBP，
∴CB=DE=DA，∠DEP=∠CBP=135o；
在△OAD和△OBC中，有： ，∴△OAD≌△OBC，
