17攻略
柯西分布
数学期望不存在的连续型函数
柯西分布是一个数学期望不存在的连续型分布函数，它同样具有自己的分布密度，满足 分布函数F(X)=12+1π*arctanx,-∞
基本信息
特点t数学期望，方差，高阶矩均不存在
定义域t全体实数
参数t位置参数，尺度参数
基本内容
柯西分布
英文名称： Cauchy distribution
是因大数学家柯西(Cauchy)而命名，记为C(θ,α)。
对X有柯西分布C(θ,α), 令Y=(X-θ)α，则称Y有C(0,1)分布。
对于C(0,1)分布称为标准的柯西分布。
正态分布也有类似的性质。
柯西分布的重要特性之一就是期望和方差均不存在。
柯西分布有两个参数θ、a，概率密度函数df的图形亦为钟形，不仔细看, 还不容易与正态分布df的图形区别。
插图中，我们把柯西分布和正态分布的df之图形放在一起比较。
可发现,，柯西分布df之图形下降至0的速度慢很多。
函数F(x)当x趋向于负无穷大时趋向于0,趋向于正穷大时趋向于1,可求出A,B,arctanx—–π2,(x—负无穷大)arctanx—-π2,(x—正无穷大)A-Bπ2=0A+Bπ2=1A=12 B=1πP{|x|1}=F(1)-F(-1)=12f(x)=F(x)=1[π(1+x^2)]
柯西分布
中文名柯西分布
特点数学期望、方差、高阶矩均不存在
定义域全体实数
参数位置参数、尺度参数
提出者柯西
基本内容是因大数学家柯西(Cauchy)而命名，记为C(θ,α)。
对X有柯西分布C(θ,α), 令Y=(X-θ)/α， 则称Y有C(0,1)分布。对于C(0,1)分布称为标准的柯西分布。正态分布也有类似的性质。
