几何法,例如:圆心在极点半径等于r的圆:ρ=r
坐标转化法:x转换为:ρcosθ, y转换为:ρsinθ,
例如:x^2-2x+y^2=0
ρ^2(cosθ)^2-2ρcosθ+ρ^2(sinθ)^2=0
ρ^2-2ρcosθ+(cosθ)^2=(cosθ)^2
(ρ-cosθ)^2=(cosθ)^2
ρ=2cosθ
使用弧度单位
极坐标系中的角度通常表示为角度或者弧度,使用公式2π*rad= 360°。
具体使用哪一种方式,基本都是由使用场合而定。
航海方面经常使用角度来进行测量,而物理学的某些领域大量使用到了半径和圆周的比来作运算,所以物理方面更倾向使用弧度。
极坐标方程
中文名极坐标方程
外文名The polar coordinate equation
拼音jizuobiaofangcheng
应用数学
定义点在空间中的位置而引入的参照系
提出约翰尼斯·开普勒
极坐标方程实际上,极坐标与直角坐标一样,都是为了表示点在空间中的位置而引入的参照系。
公式x=r*cos(θ),
y=r*sin(θ),
ρ=根号(x^2+y^2)
tan(θ)=y/x
扩展直角坐标是利用该点到各个坐标轴的距离及位置关系来确定坐标的,而极坐标是用该点到定点(称作极点)的距离及该点和极点的连线与过极点的射线(称为极轴)所成的角度来确定坐标的。
比如,我们常说的某地位于北偏东35度,距本地100米之类的话,这样的描述就体现了极坐标思想:用角度和距离表示点。
关于普通方程与极坐标方程的转化,只要把普通方程的x用ρcosθ代替,把y用ρsinθ代替,再整理,就行了。
关于圆锥曲线,略举一个例子: