17攻略
stokes定理，又叫斯托克斯定理（英文：Stokes theorem），是微分几何中关于微分形式的积分的一个命题，它一般化了向量微积分的几个定理，以斯托克斯爵士命名。
当封闭周线内有涡束时，则沿封闭周线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的涡通量之和，这就是斯托克斯定理。
斯托克斯定理表明，沿封闭曲线L的速度环量等于穿过以该曲线为周界的任意曲面的涡通量。
斯托克斯定理
中文名斯托克斯定理
外文名Stokes theorem
应用领域微分几何
作用一般化了向量微积分的几个定理
对象曲线积分
类别数学
发展简史英国物理学家、数学家。生于爱尔兰的斯莱戈郡(County Sligo)，卒于剑桥。早年在剑桥大学学习，毕业后留校工作，1849年成为该校的卢卡斯教授，直至去世。他在学术界相当活跃，曾任剑桥哲学协会主席、伦敦皇家学会秘书、主席等职。斯托克斯在物理学、数学和化学等方面都有贡献。他受到法国应用数学学派的影响，深入研究了流体动力。
定理定义设为分段光滑的空间有向闭曲线，是以为边界的分片光滑的有向曲面，的正向与的侧符合右手规则，函数在包含曲面在内的一个空间区域 内具有一阶连续偏导数，则有
[1]
验证推导证明：先假定与平行于轴的直线相交于一点，并设 为曲面 的上侧， 的正向边界曲线在面上的投影为平面有向曲线所围成的闭区域为（见图一）。
图示1先证：
·(由Green公式）
这里
由于在曲线上点 处的值与函数在曲线上， 应点处的值相同，并且两曲线上的对应小弧段在轴上的投影也一样，根据曲线积分的定义：
故
如果 取下侧，也相应地改成相反的方向，那末(2)式两端同时改变符号，公式仍成立。[1]
定理推广广义n维流形上的测度微积分(Ⅱ)，进一步定义了 (广义n维 )有边流形及光滑或分片光滑有边流形与边界协调定向的概念 ，从而由n维奥—高公式推导出一般斯托克斯公式 。并且证明了分片光滑有边流形的协调性原理 ，从而给出一般斯托克斯定理的实用情形 。由此 ，整个测度微积分理论可统一为一个定义、一套性质、一个基本公式。
定理意义可持续学习能力是当今社会提倡的一种新型的学习能力，是通过教育培养形成的一种具有独立性、主动性、多层次获取学习的技能和保持持续发展优势的状态和过程，主要体现在学习能力本身对学生未来发展所产生的作用及影响方面。培养大学生可持续学习能力应该渗透到大学教学的每一个环节。教学活动不能只着眼于度过考试这一关，应使学生真正把握和领悟知识本身的意义﹐并能把知识转化。
