17攻略
换元法（也称为代换法）是一种用于简化复杂积分或微分问题的数学方法。
它基于一个简单的原理：通过引入一个新的变量替换原始变量，可以使得原始问题转化为一个更易于处理的形式。
这种替换通常是通过选择适当的代换函数和其导数的关系来实现的。
在换元后，原始问题的形式变为新变量的积分或微分问题，解决起来更加容易。
这个方法的成功关键在于选择合适的替换，以使新的问题变得更简单且易于求解。
换元法
中文名换元法
别 名变量代换法
性 质科学
类 别数学
概述解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
分类换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。
换元的种类有：等参量换元、非等量换元
局部又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。例如解不等式：4+2－2≥0，先变形为设2=t（t>0），而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。
三角应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y=√1-X^2的值域时，若x∈[-1,1]，设x=sinα，sinα∈[-1,1]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。为什么会想到如此设，其中主要应该是发现值域的联系，又有去根号的需要。如变量x、y适合条件x^2+y^2=r^2（r>0）时，则可作三角代换x=rcosθ、y=rsinθ化为三角问题。
均值如遇到x+y=2S形式时，设x=S+t，y=S－t等等。
例如清华大学自主招生考试题，已知a，b为非负实数，M=a^4+b^4，a+b=1,求M的最值
可令a=1/2-t,b=1/2+t(0≤t≤1/2),带入M，M=2×（t^2+3/4)^2-1，由二次函数性质知M（min)=1/8,M(max)=1
等量设x+y=3设x=t+2，y=v-3在二重积分中用到
非等量设u=（x+y）+3（x+y）设x+y=S，也叫整体换元法
应用技巧我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。如上几例中的t>0和α∈[0,]。
你可以先观察算式，你可以发现这种要换元法的算式中总是有相同的式子，然后把他们用一个字母代替，算出答案，然后答案中如果有这个字母，就把式子带进去，计算就出来啦
使用方法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。
相关公式
注意:换元后勿忘还元例如在分解(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则原式=(y+1)(y+2)-12=y^2+3y+2-12=y^2+3y-10=(y+5)(y-2)=(x^2+x+5)(x^2+x-2)=(x^2+x+5)(x+2)(x-1)．
例2，(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可写为
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
