17攻略
以下是一些著名数学家的书籍：
1 《算术原理》（The Book of Arithmetical Princiles），由欧拉（Leonhard Euler）著写。
2 《代数研究》（Disquisitiones Arithmeticae），由高斯（Carl Friedrich Gauss）著写。
3 《几何原理》（The Elements），由欧几里得（Euclid）著写。
4 《微积分原理》（The Princiia Mathematica），由牛顿（Isaac Newton）著写。
5 《变分法与偏微分方程》（Calculus of Variations and Partial Differential Equations），由魏尔斯特拉斯（Karl Weierstrass）著写。
6 《结构与随机性在数学中的应用》（Structure and Randomness: Pages from Year One of a Mathematical Blog），由苏小妍（Terence Tao）著写。
7 《均值点定理》（Mean Value Theorems），由康托尔（Georg Cantor）著写。
8 《笔记》（Notebooks），由菲波那契（Leonardo Fibonacci）著写。
9 《引力论》（Gravitation），由霍金（Stehen Hawking）著写。
10 《李群与李代数》（Lie Grous and Lie Algeas: Their Reresentations, Generalisations and Alications），由韦登（Anthony Wintner）著写。
cantor定理
中文名康托尔定理
外文名Cantor's Theorem
提出者康托尔
提出时间
适用领域数理科学
证明
设f是从A到A的幂集的任何函数。必须证明这个f必定不是满射的。要如此，展示一个A的子集不在f的像中就足够了。这个子集是。
∉∉要证明B不在f的像中，假设B在f的像中。那么对于某个y∈A，我们有f(y)=B。考虑y∈B还是y∉B。如果y∈B，则y∈f(y)，但是通过B的定义，这蕴涵了y∉B。在另一方面，如果yB，则yf(y)并因此y∈B。任何方式下都是矛盾。
性质
函数f：X→Y为一个满射，当且仅当存在一个函数g：Y→X满足等于Y上的恒等函数。（这个陈述等价于选择公理。）
根据定义，函数为双射当且仅当它既是满射也是单射。
如果是满射，则f是满射。
如果f和g皆为满射，则为满射。
f：X→Y为满射，当且仅当给定任意函数g，h：Y→Z满足，则g=h。
如果f：X→Y为满射，且B是Y的子集，则，。因此，B能被其原像复原。
任意函数h：X→Y都可以分解为一个适当的满射f和单射g，使得。
如果f：X→Y为满射函数，则X在基数意义上至少有跟Y一样多的元素。
如果X和Y皆为具有相同元素数的有限集合，则f：X→Y是满射当且仅当f是单射。
发展简史
康托尔在1891年发表的论文"Über eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre"中本质上给出了这个证明，实数不可数的对角论证法也首次在这里出现。在这个论文中给出的这个论证的版本使用的是在集合上的指示函数而不是集合子集。他证明了如果f是定义在X上的函数，它的值是在X上的二值函数，则二值函数G(x)=1−f(x)(x)不在f的值域中。
