17攻略
切割线定理和相交弦定理
1、切割线定理
从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
2、割线定理
从圆外一点$P$引两条割线与圆分别交于$A$、$B$，$C$、$D$，则有$PA·$$PB=$$PC·$$PD$。
3、相交弦定理
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
从上述定理可以看出，两条线的位置从内到外，都有着相似的结论。
经过总结和归纳，便得出了圆幂定理。
圆幂定理是一个总结性的定理，是对相交弦定理、切割线定理及割线定理以及它们推论的统一与归纳。
圆的切割线定理
中文名切割线定理
外文名Secant Theorem
表达式PT²=PD·PC
提出者弗朗索瓦·韦达
适用领域几何
应用学科数学、物理等
类属圆幂定理
作用求直线段长度
相关概念切线，割线，弦切角定理等
定理切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。是圆幂定理的之一。
几何语言：∵PT切⊙O于点T，PDC是⊙O的割线
∴PT²=PD·PC（切割线定理）
推论：
从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
几何语言：∵PT是⊙O切线，PBA、PDC是⊙O的割线
∴PD·PC=PA·PB（切割线定理推论）(割线定理）
由上可知:PT²=PA·PB=PC·PD
证明切割线定理证明：
设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT^2=PA·PB
证明：连接AT，BT
切割线定理的证明∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)∠P=∠P(公共角)
∴△PBT∽△PTA(两角对应相等，两三角形相似)
则PB：PT=PT：AP
即：PT^2=PB·PA[1]
